Humans and computers do not count numbers in the same way, and it is interesting to discuss the difference. In order to understand the human method, let us consider the number 128 using powers of ten (one; ten; ten squared or a hundred; ten cubed or a thousand etc.) as written below. Underneath the numbers are placed the components of 128 (zero thousands, one 100, two 10's, and eight 1's).
In other words, our system is based on 10 (the so-called decimal system). But computers are not able to use numbers like 2 and 8. Computers operate with millions of transistor that can either be OFF (for the number 0) or ON (for the number 1). That means that all numbers, large and small, must be expressed by only 0 and 1. How is this done? Instead of powers of 10 as given above, computer use powers of 2 (one; two; two squared or four; two cubed or eight etc.). Again we write these key numbers below (always getting larger as one moves from right to left). Underneath these I give the computer method of expressing the number 10.
The so-called "binary code" for the number 7 would be 0111 because 7 = 0 + 4 + 2 + 1. Four transistors (one OFF and three ON) would be needed to create the number 7. To explain the computer system, I have used only four "bits" (1, 2, 4, and 8) which can give only the numbers from 0 to 15, if you use five bits (1, 2, 4, 8, and 16) you will be able to express numbers from zero to 31. Modern computers now use 64 bits (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256…..etc. etc.) that allow the computer to handle huge numbers. As a little exercise, devise the computer binary code for the number 5 using only four bits as was done for 10 and 7. I am continually amazed that the things computers do for us are all based on transistors being either OFF or ON.
COMO CONTA UM COMPUTADOR?
Fredric M. Menger, Emory University, USA
Os humanos e os computadores não contam os números da mesma forma, e é interessante discutir a diferença. Para entender o método humano, vamos considerar o número 128 utilizando potências de dez (um, dez, dez ao quadrado ou cem, dez ao cubo ou mil, etc) como escrito abaixo. Abaixo dos números são colocados os componentes de 128 (zero milhares, uma centena, duas dezenas, e oito unidades).
Assim, 0 +100 + 20 + 8 = 128.
Em outras palavras, nosso sistema é baseado em 10 (o chamado sistema decimal). Mas os computadores não são capazes de usar números como 2 e 8. Os computadores funcionam com milhões de transistores que podem estar OFF (desligado, número 0) ou ON (ligado, número 1). Isso significa que todos os números, pequenos e grandes, devem ser expressos por combinações apenas de 0 e 1. Como isso é feito? Ao invés do sistema baseado em potências de 10, como mostrado acima, o computador utiliza potências de 2 (um, dois, dois ao quadrado ou quatro, dois ao cubo ou oito, etc.). Mais uma vez vamos escrever estes números-chave abaixo (a ordem é de números crescentes quando você se move da direita para a esquerda). Logo abaixo dos números, eu mostro o método do computador para expressar o número 10.
Assim, 10 = 8 + 0 + 2 + 0.
O chamado "código binário" para o número 7 será 0 1 1 1 porque 7 = 0 + 4 + 2 + 1. Quatro transistores (um OFF e três ON) são necessários para criar o número 7. Para explicar o sistema do computador, temos utilizado somete quatro "bits" (1, 2, 4, e 8) o que permite expressar somente os números de 0 até 15, se utilizamos cinco bits (1, 2, 4, 8, e 16) nós podemos escrever os números de zero até 31. Os computadores modernos usam 64 bits (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256…..etc. etc.) o que permite ao computador trabalhar com números enormes. Como um pequeno exercício, escreva o código binário para o número 5 usando somente quatro bits, da mesma forma que fizemos para os números 10 e 7. Eu fico sempre surpreendido pelas coisas que os computadores fazem para nós, baseados apenas em transistores que podem estar OFF ou ON.
O chamado "código binário" para o número 7 será 0 1 1 1 porque 7 = 0 + 4 + 2 + 1. Quatro transistores (um OFF e três ON) são necessários para criar o número 7. Para explicar o sistema do computador, temos utilizado somete quatro "bits" (1, 2, 4, e 8) o que permite expressar somente os números de 0 até 15, se utilizamos cinco bits (1, 2, 4, 8, e 16) nós podemos escrever os números de zero até 31. Os computadores modernos usam 64 bits (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256…..etc. etc.) o que permite ao computador trabalhar com números enormes. Como um pequeno exercício, escreva o código binário para o número 5 usando somente quatro bits, da mesma forma que fizemos para os números 10 e 7. Eu fico sempre surpreendido pelas coisas que os computadores fazem para nós, baseados apenas em transistores que podem estar OFF ou ON.
¿CÓMO CUENTA UN COMPUTADOR?
Fredric M. Menger, Emory University, USA
Traducción Elsa Abuin, Universidad de Santiago de Chile, Chile
Los humanos y los computadores no cuentan los números de la misma manera, y resulta interesante discutir la diferencia. Para entender el método que usan los humanos vamos a considerar el número 128 usando potencias de diez (uno, diez, diez al cuadrado o cien, diez al cubo o mil, etc.) como está escrito a continuación. Por debajo de los números se colocan los componentes de 128 (cero 1000, una 100, dos 10's y ocho 1's).
Así , 0 +100 + 20 + 8 = 128.
En otras palabras, nuestro sistema está basado en 10 (este es el así llamado sistema decimal). Pero los computadores no son capaces de usar números como 2 y 8. Los computadores operan con millones de transistores que pueden estar ya sea OFF (desconectado para el número cero) u ON (conectado para el número 1). Esto significa que todos los números ya sean grandes o pequeños, deben ser expresados sólo mediante 0 y 1. ¿Cómo se hace esto? En cambio de un sistema basado en potencias de 10, como se mostró más arriba, el computador utiliza potencias de 2 (uno, dos, dos al cuadrado o cuatro, dos al cubo u ocho, etc.) Nuevamente, escribimos los números clave a continuación (en el orden de menor a mayor al moverse de derecha a izquierda). Abajo se muestra el método que usa el computador para expresar el número 10.
En otras palabras, nuestro sistema está basado en 10 (este es el así llamado sistema decimal). Pero los computadores no son capaces de usar números como 2 y 8. Los computadores operan con millones de transistores que pueden estar ya sea OFF (desconectado para el número cero) u ON (conectado para el número 1). Esto significa que todos los números ya sean grandes o pequeños, deben ser expresados sólo mediante 0 y 1. ¿Cómo se hace esto? En cambio de un sistema basado en potencias de 10, como se mostró más arriba, el computador utiliza potencias de 2 (uno, dos, dos al cuadrado o cuatro, dos al cubo u ocho, etc.) Nuevamente, escribimos los números clave a continuación (en el orden de menor a mayor al moverse de derecha a izquierda). Abajo se muestra el método que usa el computador para expresar el número 10.
Así, 10 = 8 + 0 + 2 + 0.
El llamado "código binario" para el número 7 será 0111 porque 7 = 0 + 4 + 2 + 1. Cuatro transistores (uno OFF y tres ON) serían necesarios para crear el número 7. Para explicar el sistema que usa el computador, hemos utilizado sólo cuatro "bits" (1, 2, 4, y 8) lo que permite expresar sólo los números desde cero hasta 15; si utilizáramos cinco "bits" (1, 2, 4, 8 y 16) seriamos capaces de expresar los números desde cero hasta 31. Los computadores modernos utilizan 64 "bits" (1, 2, 4, 8, 16, 32, 62,128, 256..... etc., etc.) lo que le permite al computador trabajar con números enormes. Como un pequeño ejercicio, escriba el código binario para el número 5 usando solamente 4 "bits", de manera similar a cómo lo hicimos para los números 10 y 7. Yo no dejo de sorprenderme por las cosas que los computadores hacen para nosotros, usando sólo transistores que pueden estar ya sea OFF u ON.
El llamado "código binario" para el número 7 será 0111 porque 7 = 0 + 4 + 2 + 1. Cuatro transistores (uno OFF y tres ON) serían necesarios para crear el número 7. Para explicar el sistema que usa el computador, hemos utilizado sólo cuatro "bits" (1, 2, 4, y 8) lo que permite expresar sólo los números desde cero hasta 15; si utilizáramos cinco "bits" (1, 2, 4, 8 y 16) seriamos capaces de expresar los números desde cero hasta 31. Los computadores modernos utilizan 64 "bits" (1, 2, 4, 8, 16, 32, 62,128, 256..... etc., etc.) lo que le permite al computador trabajar con números enormes. Como un pequeño ejercicio, escriba el código binario para el número 5 usando solamente 4 "bits", de manera similar a cómo lo hicimos para los números 10 y 7. Yo no dejo de sorprenderme por las cosas que los computadores hacen para nosotros, usando sólo transistores que pueden estar ya sea OFF u ON.
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