T17. A STORY ABOUT A YOUNG MATHEMATICIAN by Fredric M. Menger, Emory University, USA

Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) was one of the greatest mathematicians of all time. His mathematical talents were evident even as a boy. Thus, the story is told of Gauss's elementary school teacher who, wanting to punish his misbehaving class, ordered the students to add up all the numbers from one to a hundred.^* It took young Gauss only a few minutes to stand up and announce that he had the answer: 5050. The teacher, who could not believe that anyone could add up the hundred numbers so quickly, sent him to the head-master to be disciplined for his insolence. It turned out, however, that 5050 was the correct answer. How did Gauss accomplish this feat?

Gauss first wrote down a column of numbers starting with one and ending in six as shown below. Then next to this column he wrote a second column of numbers from one hundred down to ninety-five. He observed that each row added up to 101, and that there are one hundred such rows (of which only six were initially written down). He also realized that the sum of all one hundred numbers in both columns is 101 x 100 or 10,100. But 10,100 represents the sum of the numbers from one to a hundred when added twice (once from each column). Therefore, adding one to a hundred, as requested by the teacher, is equal to one-half of 10,100 or 5050.

One has to admire the simple beauty of Gauss's thinking.
* This story has also been attributed to another boyhood genius, Leonhard Euler (pronounced "oy-ler"), born in Switzerland in the early 1700s.

UMA HISTÓRIA SOBRE UM JOVEM MATEMÁTICO
Fredric M. Menger, Emory University, USA

Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Seus talentos matemáticos eram evidentes, mesmo quando um menino. Assim, existe uma história popular de que um professor do ensino fundamental de Gauss, querendo punir o mau comportamento da classe, ordenou aos alunos para somar todos os números de um a cem*. Gauss demorou apenas alguns minutos até se levantar e anunciar que ele tinha a resposta: 5.050. O professor, não podia acreditar que alguém pudesse somar os cem números tão rapidamente e, enviou Gauss ao diretor, por sua insolência. Descobriu-se, contudo, que 5.050 era a resposta correta. Como Gauss conseguiu realizar essa proeza?

Gauss, em primeiro lugar escreveu uma coluna de números começando com um e terminando em seis, como mostrado abaixo. Em seguida, juntou a esta coluna, uma segunda na qual ele escreveu os números de cem até noventa e cinco. Gauss observou que em cada linha a soma era 101, e que existiam cem dessas linhas (das quais apenas seis foram inicialmente escritas). Ele também percebeu que a soma de todos os números nas 100 colunas é 101 x 100 ou 10.100. Mas 10.100 representa a soma dos números de um a cem, quando adicionados duas vezes (uma vez em cada coluna). Portanto, a adição de um para cem, solicitado pelo professor, é a metade de 10.100, ou seja, 5.050.

É admirável a beleza simples da forma de pensar de Gauss.

* Esta história também tem sido atribuída a outro jovem talento, Leonhard Euler(pronuncia-se "oy-ler), nascido na Suíça no início de 1700.

UNA HISTORIA ACERCA DE UN JOVEN MATEMÁTICO
Fredric M. Menger, Emory University, USA
Traducción por Elsa Abuin y Eduardo Lissi, Universidad de Santiago de Chile, Chile

Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) fue uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. Sus talentos matemáticos fueron evidentes aún desde niño. Así, existe una historia popular que dice que un profesor de enseñanza primaria de Gauss, queriendo castigar a su curso por el mal comportamiento, ordenó a los alumnos que sumaran todos los números del 1 al 100*. Gauss demoró sólo unos minutos en anunciar que él tenía la respuesta: 5.050. El profesor no podía creer que alguien pudiera sumar los cien números tan rápidamente y envió a Gauss a la dirección para ser castigado por su insolencia. Resultó, con todo que 5.050 era la respuesta correcta. ¿Cómo pudo Gauss realizar esa proeza?

Gauss, en primer lugar escribió una columna de números comenzando con el 1 y terminando en 6, como se muestra más abajo. Luego, adicionó a esta columna una segunda en la cual escribió los números dese 100 hasta 95. Gauss observó que en cada línea, la suma era igual a 101 y que existían cien de esas líneas (de las cuales fueron inicialmente escritas sólo seis). El también se dio cuenta que la suma de todos los números de las cien columnas es igual a 101 x 100 o 10.100. Pero 10.100 representa la suma de los números de 1 a 100 cuando son sumados dos veces (una vez en cada columna). Por lo tanto, la suma de 1 a 100 solicitada por el profesor es la mitad de 10.100, o sea, 5. 050.

Es admirable la bella simple forma de pensar de Gauss.

* Esta historia ha sido también atribuida a otro joven genio, Leonhard Euler (se pronuncia "oy-ler"), nacido en Suiza en los comienzos de los 1700s.